PERMUTACION
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
PERMUTACION CON REPETICION
Llamaremos permutaciones con repetición de esos n elementos a las posibles agrupaciones que podamos hacer, teniendo en cuenta que dos elementos de un mismo grupo son indistinguibles.
El número de permutaciones con repetición viene dado por:
El número de permutaciones con repetición viene dado por:
EJEMPLOS:
2. En una competición deportiva participan 4 equipos de 3 atletas cada uno. ¿De cuántas formas diferentes pueden llegar los equipos?
- En una urna hay 9 bolas, 3 blancas, 2 rojas y 4 negras. ¿De cuantas formas distintas se pueden extraer las bolas de la urna?
Al tener tres bolas blancas, a efectos de ordenación se consideran iguales, lo mismo ocurre con las rojas y las negras.
Las posibles ordenaciones son:
2. En una competición deportiva participan 4 equipos de 3 atletas cada uno. ¿De cuántas formas diferentes pueden llegar los equipos?
- A la hora de elaborar la clasificación por equipos los atletas se consideran idénticos.
El número de posibles clasificaciones es:
Hay un tipo de permutación denominada transposición, que consiste en agrupar los elementos en ciclos de longitud 2. Es posible escribir cualquier permutación como un producto de transposiciones y, por lo tanto, de ciclos. Si tomamos la permutación P = (s1,s2)(s1,s3)…(s1,st), con los elementos (1,3,8)(2,4,5,9)(6,7), podemos descomponerla de la siguiente manera: (1,3)(1,8)(2,4)(2,5)(2,9)(6,7).
A modo de curiosidad, cabe señalar que el estudio de la permutación de las raíces de ecuaciones de tipo algebraico le abrió las puertas a Évariste Galois, un matemático francés del siglo XIX, a dar sus primeros pasos en la elaboración de la teoría de grupos, la cual pertenece a la rama de las matemáticas conocida como álgebra abstracta y estudia tanto las propiedades como las aplicaciones de los grupos dentro y fuera del ámbito matemático.
Galois fue el primero en utilizar el término permutaciones en el contexto de las matemáticas y los grupos por los que comenzó a trabajar fueron los no abelianos, o sea aquéllos que no son conmutativos (los grupos abelianos, que recibieron su nombre a partir del matemático Niels Henrik Abel, oriundo de Noruega, sí tienen la propiedad conmutativa).
Lee todo en: Definición de permutación - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/permutacion/#ixzz3YYAlDKGM
A modo de curiosidad, cabe señalar que el estudio de la permutación de las raíces de ecuaciones de tipo algebraico le abrió las puertas a Évariste Galois, un matemático francés del siglo XIX, a dar sus primeros pasos en la elaboración de la teoría de grupos, la cual pertenece a la rama de las matemáticas conocida como álgebra abstracta y estudia tanto las propiedades como las aplicaciones de los grupos dentro y fuera del ámbito matemático.
Galois fue el primero en utilizar el término permutaciones en el contexto de las matemáticas y los grupos por los que comenzó a trabajar fueron los no abelianos, o sea aquéllos que no son conmutativos (los grupos abelianos, que recibieron su nombre a partir del matemático Niels Henrik Abel, oriundo de Noruega, sí tienen la propiedad conmutativa).
Lee todo en: Definición de permutación - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/permutacion/#ixzz3YYAlDKGM